Makalah Matematika Diskrit

MAKALAH
TENTANG
 NEGASI IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI





OLEH :
Nama       : M.KHUSYAIRI
Kelas            : III.E
Jurusan      : TI
Semester      : III


SEKOLAH TINGGI MANAJEMAN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STMIK) SYAUKH ZAINUDDIN NW ANJANI LOTIM TAHUN 2012/2013


KATA PENGANTAR
Puji syukur sedalam  - dalamnya kami panjatkan kehadirat Allah SWT.
Yang telah melimpahkan rahmatnya dan karunianya sehingga kita dapat menyelesaikan tugas ini.
Adapun isi dari makalah ini merupaka kumpulan data yang berdasarkan informasi yang kami dapatkan baik dari kampus atau media – media yang lain.
Akhirnya segala urusan kita kembali kepada Allah, mohon maaf atas segala kesalahan dan kesejahteraan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca dan semoga menjadi tambahan ‘ilmu bagi kita semua.
Amin Ya Robbal ‘Alamin.


Anjani, 17 janwari 2013

penyusun










i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................      I
DAFTAR ISI ............................................................................................     II
BAB I .PENDAHULUAN ...........................................................................      1
A.    Latar belakang ................................................................................       1
B.    Rumusan masalah ...........................................................................      1
C.    Tujuan penulisan makalah ..............................................................      1
BAB II. PEMBAHASAN ............................................................................       2
A.    Negasi .............................................................................................       2
B.    Implikasi ..........................................................................................      3
C.    Biimplikasi .......................................................................................      4
BAB III.PENUTUP ....................................................................................      6
A.    Kesimpulan  .......................................................................................    6
B.    Saran .................................................................................................     6
DAFTAR PUSTAKA









II
BAB I
PENDAHULUAN
A.    latar belakang
bagi sebagian orang bisa mengoprasikan komputer pada saat ini, matematika diskrit yang notabenya ada dalam ‘ilmu komputer sekalipun, tidak semua mahasiswa pandai dalam mengoprasikan ilmu matematika diskrit pada komputer, hal itu dikarenakan tidak semua orang mempunyai pemikiran yang sama.
B.    Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang masalah agar penguraian makalah lebih terarah dan terfokus maka rumusan masalahnya adalah sebagai berikut
    Bagaimana negasi itu dalam matematika diskrit ?
    Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari negasi ?
    Bagaimana implikasi itu dalam matematika diskrit ?
    Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari implikasi ?
    Bagaimana bi’implikasi itu dalam matematika diskrit ?
    Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari bi’implikasi ?
C.    Tujuan penulisan makalah
penulisan makalah ini bertujuan untuk menginformasikan kepada pembaca mengenai nagasi,implikasi dan bi’implikasi dalam matematika diskrit.






1

BAB II
PEMBAHASAN
A.    NEGASI
Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (~p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya
tabel kebenaran negasi
negasi adalah  negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan. tabel kebenaran negasi dapat dilihat dibawah ini.










2

B.    Implikasi (Implication)
Implikasi disebut juga dengan kondisional adalah suatu pernyataan bersyarat satu arah. Dua proposisi s dan t dikombinasikan dengan kata “jika…, maka…”. Proposisi “s” disebut hipotesa (anteseden) dan proposisi “t” disebut konklusi (konsekuen). Implikasi bernilai salah jika hipotesa benar dan konklusi salah. Notasi: s→t
Contoh:
s : Satuan untuk arus listrik adalah Ampere. (bernilai benar)
t : 1+1=2 (bernilai benar)
Sehingga s→t : jika satuan untuk arus listrik adalah Ampere maka 1+1=2 (bernilai benar)
IMPLIKASI  → JIKA
P    Q    P→Q
TRUE    TRUE    TRUE
FALSE    FALSE    FALSE
FALSE    TRUE    TRUE
FALSE    FALSE    TRUE

P    Q    P→Q
1    1    1
1    0    0
0    1    1
1    1    TRUE
0    0    1



3
C.    Bi-Implikasi (Equivalence)
Bi-implikasi merupakan pernyataan bersyarat dua arah. Dua proposisi s dan t dikombinasikan dengan kata “jika dan hanya jika”. Bi-implikasi bernilai benar jika kedua proposisinya bernilai sama, atau bi-implikasi bernilai salah jika kedua proposisinya bernilai berbeda.
Notasi: s ↔ t
Contoh:
s : 1 adalah bilangan prima (bernilai salah)
t : 5 x 5 = 10 (bernilai salah)
Sehingga s ↔ t : 1 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 5 x 5 = 10 (bernilai benar)
Proposisi s dan t disebut proposisi atomic, sedangkan kombinasi s dengan t menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition).
Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p <=> q” yang bernilai sama dengan (p <=>q) ^ (q <=> p)  sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernytaan  hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilai benar.Contoh 1.5 :
p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

4

p<=>q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
Tabel Kebenaran
p    q    ~p    ~q    pVq    p^q    p=>q    p<=> q
T    T    F    F    T    T    T    T
T    F    F    T    T    F    F    F
F    T    T    F    T    F    T    F
F    F    T    T    F    F    T    T

Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel kebenaran memuat 2n baris.







5
BAB III
PENUTUP
A.    KESIMPULAN
    negasi adalah  negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan.
    Implikasi disebut juga dengan kondisional adalah suatu pernyataan bersyarat satu arah.
    Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p <=> q” yang bernilai sama dengan (p <=>q) ^ (q <=> p)  sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”.

B.    SARAN
Kita perlu memahami tentang Negasi,Implikasi dan Biimplikasi karena sangat penting dalam menjalankan aplikasi yang ada pada laptop dan komputer.








6

DAFTAR PUSTAKA
http://bay-sam.blog.unsoed.ac.id/category/kuliah/matematika-diskrit/